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Journal of the Ramanujan Mathematical Society

Volume 34, Issue 1, March 2019  pp. 59–80.

Note sur la conjecture de Greenberg

Authors:  Jean-François Jaulent
Author institution:Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux & CNRS, 351 cours de la libération, F-33405 Talence Cedex

Summary:  Nous étudions la conjecture de Greenberg sur les l-invariants d'Iwasawa des corps totalement réels, en termes de classes logarithmiques. Sous la conjecture de Leopoldt, et donc en particulier pour les corps abéliens, nous montrons inconditionnellement que la conjecture de Greenberg postule tout simplement la capitulation des classes logarithmiques dans la Zl-tour cyclotomique. Dans le cas complètement décomposé, nous prouvons de même que le critère suffisant introduit par Gras exprime simplement la trivialité du l-groupe des classes logarithmiques du corps de base considéré. Enfin, dans le cas abélien, nous explicitons la structure des l-groupes de classes circulaires dans le contexte de la conjecture faible.


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