Abstracts

Д. Аринкин, Р. Безрукавников. Извращенные когерентные пучки

В ста­тье раз­ра­ба­ты­ва­ет­ся ана­лог по­ня­тия из­вра­щен­но­го пуч­ка в ко­ге­рент­ной си­ту­а­ции, т.е. для про­из­вод­ной ка­те­го­рии ко­ге­рент­ных пуч­ков на ал­геб­ра­и­че­ском сте­ке (удо­вле­тво­ря­ю­щем неко­то­рым сла­бым пред­по­ло­же­ни­ям). При до­пол­ни­тель­ных огра­ни­че­ни­ях име­ет ме­сто ана­лог ми­ни­маль­но­го про­дол­же­ния по Го­рес­ки—Мак­фер­со­ну. При­ме­ров си­ту­а­ций, в ко­то­рых ра­бо­та­ет кон­струк­ция ми­ни­маль­но­го про­дол­же­ния, не так мно­го, од­на­ко неко­то­рые из них име­ют при­ло­же­ния к тео­рии пред­став­ле­ний.

Сходные результаты были получены Делинем (не опубликовано), Габбером и Кашиварой.


Д. Калак, М. Ван ден Берг. Глобальная формальность на G-уровне

Мы до­ка­зы­ва­ем, что пу­чок L-по­ли­диф­фе­рен­ци­аль­ных опе­ра­то­ров для ло­каль­но­го ал­геб­ро­и­да Ли L яв­ля­ет­ся фор­маль­ным, ес­ли его рас­смат­ри­вать как пу­чок G-ал­гебр с по­мо­щью мор­физ­ма Та­мар­ки­на GB.

В при­ло­же­нии мы уси­ли­ва­ем при­над­ле­жа­щий Ж. Албу ре­зуль­тат о гло­ба­ли­за­ции ло­каль­но­го ква­зи­и­зо­мор­физ­ма Та­мар­ки­на.


Д. Гайцгори, Д. Надлер. Сферические многообразия и двойственность Ленглендса

Пусть G — связ­ная ре­дук­тив­ная ал­геб­ра­и­че­ская груп­па над C. В ра­бо­те изу­ча­ет­ся про­стран­ство Z ме­ро­морф­ных ква­зио­тоб­ра­же­ний из кри­вой в аф­фин­ное сфе­ри­че­ское мно­го­об­ра­зие X. Про­стран­ство Z мож­но рас­смат­ри­вать как ко­неч­но­мер­ную ал­геб­ра­и­че­скую мо­дель про­стран­ства пе­тель для X.

Мы свя­зы­ва­ем с X связ­ную ре­дук­тив­ную ал­геб­ра­и­че­скую под­груп­пу \check H ⊂ \check G, где \check G — двой­ствен­ная груп­па. Под­груп­па \check H стро­ит­ся с по­мо­щью фор­ма­лиз­ма Тан­на­ки: мы отож­деств­ля­ем неко­то­рую тен­зор­ную ка­те­го­рию Q(Z) из­вра­щен­ных пуч­ков с ка­те­го­ри­ей ко­неч­но­мер­ных пред­став­ле­ний \check H. Груп­па \check H несет в се­бе ин­фор­ма­цию о мно­гих ас­пек­тах гео­мет­рии мно­го­об­ра­зия G.


А. Гончаров. Ходжевы корреляторы II

Мы опре­де­ля­ем ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры для ком­пакт­но­го кэле­ро­ва мно­го­об­ра­зия X. Это ком­плекс­ные чис­ла, ко­то­рые мож­но по­лу­чить из ря­да тео­рии воз­му­ще­ний для неко­то­ро­го фей­н­ма­нов­ско­го ин­те­гра­ла, со­от­вет­ству­ю­ще­го мно­го­об­ра­зию X. Мы по­ка­зы­ва­ем, что ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры опре­де­ля­ют функ­то­ри­аль­ную ве­ще­ствен­ную сме­шан­ную струк­ту­ру Ход­жа на ра­ци­о­наль­ном го­мо­то­пи­че­ском ти­пе мно­го­об­ра­зия X.

Ход­же­вы кор­ре­ля­то­ры до­став­ля­ют ка­но­ни­че­ское ли­ней­ное отоб­ра­же­ние из цик­ли­че­ских ко­го­мо­ло­гий ал­геб­ры ко­го­мо­ло­гий X в ком­плекс­ные чис­ла.

Если X — ре­гу­ляр­ное про­ек­тив­ное ал­геб­ра­и­че­ское мно­го­об­ра­зие над по­лем k, то, при­ни­мая мо­тив­ный фор­ма­лизм, мы опре­де­ля­ем мо­тив­ные кор­ре­ля­то­ры для X. Ес­ли за­да­но вло­же­ние k в по­ле ком­плекс­ных чи­сел, то пе­ри­о­ды этих кор­ре­ля­то­ров яв­ля­ют­ся ход­же­вы­ми кор­ре­ля­то­ра­ми для со­от­вет­ству­ю­ще­го ком­плекс­но­го мно­го­об­ра­зия.

Мо­тив­ные кор­ре­ля­то­ры ле­жат в мо­тив­ной ко­ал­геб­ре по­ля k. Мы при­во­дим яв­ную фор­му­лу для их ко­про­из­ве­де­ния в этой ко­ал­геб­ре.


У. Яннсен, М. Ровинский. Гладкие представления и пучки

В ста­тье изу­ча­ет­ся «гео­мет­ри­за­ция» глад­ких пред­став­ле­ний групп ав­то­мор­физ­мов уни­вер­саль­ных об­ла­стей, а так­же свой­ства «гео­мет­ри­че­ских» пред­став­ле­ний та­ких групп. В ка­че­стве од­но­го из при­ло­же­ний мы вы­чис­ля­ем ко­го­мо­ло­гии несколь­ких клас­сов глад­ких пред­став­ле­ний груп­пы ав­то­мор­физ­мов ал­геб­ра­и­че­ски за­мкну­то­го рас­ши­ре­ния бес­ко­неч­ной сте­пе­ни транс­цен­дент­но­сти ал­геб­ра­и­че­ски за­мкну­то­го по­ля.


С. Локтев. Многочлены кратности веса многомерных модулей Вейля

В ос­но­ве ра­бо­ты ле­жит на­блю­де­ние, что раз­мер­но­сти ве­со­вых под­про­странств мо­ду­лей Вей­ля за­ви­сят по­ли­но­ми­аль­но от стар­ше­го ве­са. В ра­бо­те ги­по­те­за под­твер­жда­ет­ся ря­дом яв­ных фор­мул вплоть до слу­чая трех пе­ре­мен­ных, об­суж­да­ют­ся ком­би­на­тор­ные свой­ства этих фор­мул.


Т. Терасома. DG-категории и симплициальные бар-комплексы

Мы до­ка­зы­ва­ем, что диф­фе­рен­ци­аль­ная гра­ду­и­ро­ван­ная ка­те­го­рия KCA, со­стя­щая из диф­фе­рен­ци­аль­ных гра­ду­и­ро­ван­ных ком­плек­сов в CA, ас­со­ци­и­ро­ван­ной с диф­фе­рен­ци­аль­ной гра­ду­и­ро­ван­ной ал­геб­рой A, го­мо­то­пи­ че­ски эк­ви­ва­лент­на ка­те­го­рии ком­по­ду­лей над бар-ком­плек­сом для A. Для по­стро­е­ния го­мо­то­пи­че­ской эк­ви­ва­лент­но­сти мы вво­дим сим­пли­ци­аль­ные бар-ком­плек­сы. В ка­че­стве при­ло­же­ния мы по­ка­зы­ва­ем, что ка­те­го­рия ко­мо­ду­лей над ну­ле­вы­ми ко­го­мо­ло­ги­я­ми бар-ком­плек­са ал­геб­ры Де­ли­ня ал­геб­ра­и­че­ско­го мно­го­об­ра­зия гом­то­пи­че­ски эк­ви­ва­лент­на ка­те­го­рии ва­ри­а­ций сме­шан­ных струк­тур Ход­жа—Тэй­та на этом мно­го­об­ра­зии.


MMJ  Cover

Moscow Mathematical Journal
is distributed by the
American Mathematical Society
for the
Independent University of Moscow

Online ISSN 1609-4514
© 2010, Independent University of Moscow
Comments:mmj@mccme.ru

AMS Logo Medium