Abstracts

Х. Андерсен, М. Канеда. Жесткость наклонных модулей

Пусть Uq — кван­то­вая груп­па, ас­со­ци­и­ро­ван­ная с ко­неч­но­мер­ной по­лу­про­стой ал­геб­рой Ли. Пред­по­ло­жим, что q — ком­плекс­ный ко­рень из еди­ни­цы нечет­ной сте­пе­ни и что Uq по­лу­ча­ет­ся с по­мо­щью лю­ст­и­гов­ской кон­струк­ции q-раз­де­лен­ных сте­пе­ней. Мы по­ка­зы­ва­ем, что все ре­гу­ляр­ные про­ек­тив­ные (на­клон­ные) мо­ду­ли над Uq яв­ля­ют­ся жест­ки­ми, т. е. что у них сов­па­да­ют ра­ди­каль­ная и цо­коль­ная филь­тра­ции. Мы до­ка­зы­ва­ем тот же факт и для боль­шо­го клас­са мо­ду­лей Вей­ля над Uq. С дру­гой сто­ро­ны, для ал­геб­ры ти­па B2 мы при­во­дим при­ме­ры и нежест­ких нераз­ло­жи­мых на­клон­ных мо­ду­лей, а так­же нежест­ких мо­ду­лей Вей­ля; для ти­пов A2 и B2 мы яв­но опи­сы­ва­ем струк­ту­ру Ле­ви для всех ре­гу­ляр­ных мо­ду­лей Вей­ля.

Мы по­ка­зы­ва­ем, что на­ши ре­зуль­та­ты пе­ре­но­сят­ся на мо­ду­ляр­ный слу­чай, ес­ли стар­шие ве­ся ле­жат в так на­зы­ва­е­мой об­ла­сти Янт­це­на, а так­же что при невы­пол­не­нии это­го усло­вия мо­гут по­яв­лять­ся нежест­кие на­клон­ные мо­ду­ли.


Й. Гензмер, Э. Поль. Нор­маль­ные фор­мы сло­е­ний и кри­вые, за­да­ва­е­мые функ­ци­ей с об­щим ка­са­тель­ным ко­ну­сом

Мы опи­сы­ва­ем ло­каль­ные и гло­баль­ные про­стран­ства мо­ду­лей рост­ков сло­е­ний, за­дан­ных ана­ли­ти­че­ски­ми функ­ци­я­ми от двух пе­ре­мен­ных, за­дан­ных ана­ли­ти­че­ски­ми функ­ци­я­ми от двух пе­ре­мен­ных с p транс­вер­саль­ны­ми глад­ки­ми вет­вя­ми и це­лы­ми (в од­но­знач­ном слу­чае) или ком­плекс­ны­ми (в мно­го­знач­ном «слу­чае Дар­бу») крат­но­стя­ми. На этих про­стран­ствах мо­ду­лей мы изу­ча­ем рас­пре­де­ле­ние C, ин­ду­ци­ро­ван­ное от­но­ше­ни­ем эк­ви­ва­лент­но­сти, в ко­то­ром то­ки эк­ви­ва­лент­ны, ес­ли им со­от­вет­ству­ют сло­е­ния с оди­на­ко­вы­ми ана­ли­ти­че­ски­ми ин­ва­ри­ант­ны­ми кри­вы­ми (с точ­но­стью до ана­ли­ти­че­ской со­пря­жен­но­сти). Тем са­мым про­стран­ство ли­стов рас­пре­де­ле­ния C есть про­стран­ство мо­ду­лей кри­вых. Мы до­ка­зы­ва­ем, что рас­пре­де­ле­ние C ра­ци­о­наль­но ин­те­гри­ру­е­мо, при­чем его ра­ци­о­наль­ные ин­те­гра­лы яв­ля­ют­ся пол­ной си­сте­мой ин­ва­ри­ан­тов для кри­вых с p транс­вер­саль­ны­ми глад­ки­ми вет­вя­ми, обоб­ща­ю­щей клас­си­че­ское двой­ное от­но­ше­ние.


Я. Ихара, К. Мацумото. Ло­га­риф­мы и ло­га­риф­ми­че­ские про­из­вод­ные L-функ­ций и ас­со­ци­и­ро­ван­ные M-функ­ции: свя­зи в неопти­маль­ном слу­чае

Пусть L(s,χ) — либо log L(s,χ), либо L'/L(s,χ), где L(s,χ) — неко­то­рая абе­ле­ва L-функ­ция гло­баль­но­го по­ля K. Для вся­ко­го ква­зи­ха­рак­те­ра ψ: ℂ→ℂ× ад­ди­тив­ной груп­пы ком­плекс­ных чи­сел рас­смот­рим «усред­не­ние» Avgfχ=f зна­че­ний ψ(L(s,χ)) по всем ха­рак­те­рам Ди­ри­х­ле χ с дан­ным про­стым кон­дук­то­ром f. В ста­тье изу­ча­ет­ся: (1) пре­дел это­го усред­не­ния при N(f)→∞; (2) ос­нов­ные свой­ства ана­ли­ти­че­ской функ­ции \tilde Ms(z1,z2) трех ком­плекс­ных пе­ре­мен­ных, свя­зан­ной с вы­ше­ука­зан­ным пре­дель­ным пе­ре­хо­дом (здесь (z1,z2)∈ℂ2 — есте­ствен­ный па­ра­метр для ψ); (3) при­ло­же­ния к тео­рии рас­пре­де­ле­ния зна­че­ний {L(s,χ)}χ. Про по­ле K пред­по­ла­га­ет­ся, что это ли­бо функ­ци­о­наль­ное по­ле над ко­неч­ным по­лем, ли­бо по­ле ра­ци­о­наль­ных чи­сел, ли­бо ве­ще­ствен­ное квад­ра­тич­ное по­ле. В чис­ло­вом слу­чае ре­зуль­та­ты, от­но­ся­щи­е­ся к во­про­сам (1) и (2), за­ви­сят от обоб­щен­ной ги­по­те­зы Ри­ма­на.


Р. Минлос. О точечном взаимодействии между n фермионами и отличной от них частицей

В ста­тье изу­ча­ет­ся га­миль­то­ни­ан си­сте­мы, со­сто­я­щей из n то­чеч­но вза­и­мо­дей­ству­ю­щих фер­ми­о­нов и от­дель­ной ча­сти­цы. Рас­смот­ре­ние про­во­дит­ся в рам­ках тео­рии са­мо­со­пря­жен­ных рас­ши­ре­ний по­лу­о­гра­ни­чен­ных сим­мет­ри­че­ских опе­ра­то­ров. Вво­дит­ся се­мей­ство наи­бо­лее есте­ствен­ных с фи­зи­че­ской точ­ки зре­ния рас­ши­ре­ний ис­ход­но­го сим­мет­ри­че­ско­го га­миль­то­ни­а­на (так на­зы­ва­е­мых рас­ши­ре­ний Тер-Мар­ти­ро­ся­на–Скор­ня­ко­ва) и до­ка­зы­ва­ет­ся, что эти рас­ши­ре­ния дей­стви­тель­но ока­зы­ва­ют­ся са­мо­со­пря­жен­ны­ми и по­лу­о­гра­ни­чен­ны­ми сни­зу опе­ра­то­ра­ми при усло­вии, что n не пре­вос­хо­дит че­ты­рех и мас­са от­дель­ной ча­сти­цы ве­ли­ка.


Н. Мощевитин. За­ме­ча­ние о пло­хо ап­прок­си­ми­ру­е­мых аф­фин­ных фор­мах и вы­иг­рыш­ных мно­же­ствах

По­лу­чен ре­зуль­тат о неод­но­род­ных ди­о­фан­то­вых при­бли­же­ни­ях, свя­зан­ный с тео­ри­ей (α,β)-игр.


О. Мусин. О жестких родах Хирцебруха

Клас­си­че­ские муль­ти­пли­ка­тив­ные ро­да Хир­цеб­ру­ха об­ла­да­ют за­ме­ча­тель­ным свой­ством, на­зы­ва­е­мое жест­ко­стью. Жест­кость ро­да h озна­ча­ет, что для вся­кой ком­пакт­ной связ­ной груп­пы Ли G, дей­ству­ю­щей на мно­го­об­ра­зии X, эк­ви­ва­ри­ант­ный род hG(X) не за­ви­сит от G, т.е. hG(X)=h(X).

В ра­бо­те рас­смат­ри­ва­ет­ся про­бле­ма жест­ких ро­дов для ком­плекс­ных мно­го­об­ра­зий. В част­но­сти до­ка­за­но, что род яв­ля­ет­ся жест­ким ес­ли и толь­ко ес­ли это обоб­щен­ный род Тод­да.


Н. Надирашвили. О про­из­вод­ных вис­коз­ных ре­ше­ний силь­но нели­ней­ных эл­лип­ти­че­ских урав­не­ний

Мы до­ка­зы­ва­ем, что пер­вые част­ные про­из­вод­ные вис­коз­ных ре­ше­ний силь­но нели­ней­ных эл­лип­ти­че­ских урав­не­ний яв­ля­ют­ся вис­коз­ны­ми ре­ше­ни­я­ми ли­ней­ных эл­лип­ти­че­ских урав­не­ний.


А. Щербаков. Мет­ри­ка и глад­кая уни­фор­ми­за­ция ли­стьев го­ло­морф­ных сло­е­ний

Мы рас­смат­ри­ва­ем сло­е­ния на ана­ли­ти­че­ские кри­вые, за­дан­ные на ком­плекс­ных про­ек­тив­ных мно­го­об­ра­зи­ях. В ти­пич­ном слу­чае каж­дый лист яв­ля­ет­ся ги­пер­бо­ли­че­ской ри­ма­но­вой по­верх­но­стью и на нем су­ще­ству­ет един­ствен­ным об­ра­зом опре­де­лен­ная мет­ри­ка Пу­ан­ка­ре. По­ка­за­но, что в ти­пич­ном слу­чае эта мет­ри­ка глад­ко за­ви­сит от ли­ста. Мно­го­об­ра­зие уни­вер­саль­ных на­кры­ва­ю­щих ли­стьев, про­хо­дя­щих че­рез неко­то­рую транс­вер­саль­ную ба­зу, име­ет есте­ствен­ную ком­плекс­ную струк­ту­ру. По­ка­за­но, что эта струк­ту­ра мо­жет быть опре­де­ле­на как глад­кая по­чти ком­плекс­ная струк­ту­ра на про­из­ве­де­нии ба­зы и слоя и су­ще­ству­ет есте­ствен­ное псев­до­вы­пук­лое ис­чер­па­ние.

MMJ  Cover

Moscow Mathematical Journal
is distributed by the
American Mathematical Society
for the
Independent University of Moscow

Online ISSN 1609-4514
© 2011, Independent University of Moscow
Comments:mmj@mccme.ru

AMS Logo Medium