Abstracts

Ф. Богомолов, Ю. Чинкель. Вос­ста­но­вле­ние функ­ци­о­наль­ных по­лей вы­со­кой раз­мер­но­сти

Мы по­ка­зы­ва­ем что функ­ци­о­наль­ное по­ле раз­мер­но­сти ≥2 над по­лем \bar{𝔽}_p опре­де­ля­ет­ся, с точ­но­стью до чи­сто несе­па­ра­бель­но­го рас­ши­ре­ния, фак­то­ром по вто­ро­му чле­ну цен­траль­но­го ря­да сво­ей про-ℓ груп­пы Га­луа.

А. Кейн. То­ри­че­ские пуас­со­но­вы струк­ту­ры

Пусть T_ℂ — ком­плекс­ный ал­геб­ра­и­че­ский тор, и пусть X(Σ) —пол­ное неосо­бое то­ри­че­ское мно­го­об­ра­зие, по­пол­ня­ю­щее T_ℂ. В ста­тье стро­ит­ся T_ℂ-ин­ва­ри­ант­ная пуас­со­но­ва струк­ту­ра Π_Σ на ком­плекс­ном мно­го­об­ра­зии X(Σ); сим­плек­ти­че­ские ли­сты этой струк­ту­ры суть T_ℂ-ор­би­ты на X(Σ). По­ка­за­но, что на каж­дом ли­сте име­ет­ся эф­фек­тив­ное га­миль­то­но­во дей­ствие под­то­ра ком­пакт­но­го то­ра T⊂T_ℂ; од­на­ко же гло­баль­ное дей­ствие T_ℂ на (X(Σ),Π_Σ) яв­ля­ет­ся пуас­со­но­вым, но не га­миль­то­но­вым. Ос­нов­ной ре­зуль­тат ста­тьи — ниж­няя оцен­ка на пер­вые пуас­со­но­вы ко­го­мо­ло­гии этих струк­тур. В про­стей­шем слу­чае X(Σ)=ℂP¹ пуас­со­но­вы ко­го­мо­ло­гии счи­та­ют­ся с по­мо­щью рас­суж­де­ний Май­ер–Ви­е­то­ри­сов­ско­го ти­па и из­вест­ных ре­зуль­та­тов о плос­ких квад­ра­тич­ных пуас­со­но­вых струк­ту­рах. Для это­го слу­чая оцен­ка яв­ля­ет­ся оп­ти­маль­ной. В кон­це ста­тьи ис­сле­ду­ет­ся вза­и­мо­дей­ствие Π_Σ с сим­плек­ти­че­ской струк­ту­рой на ℂPⁿ, ко­гда мо­ду­ляр­ное век­тор­ное по­ле от­но­си­тель­но неко­то­рой ли­увил­ле­вой фор­мы Дель­за­на вы­ра­жа­ет­ся за­бав­ной фор­му­лой че­рез дель­за­нов­ские дан­ные мо­мен­та. Эта фор­му­ла поз­во­ля­ет най­ти мно­же­ство ну­лей та­ко­го мо­ду­ляр­но­го век­тор­но­го по­ля и свя­зать его с ев­кли­до­вой гео­мет­ри­ей сим­плек­са мо­мен­тов.

А. Феликсон, С. Натанзон. Двой­ные пан­ти­за­ции по­верх­но­стей

Пан­ти­за­ци­ей мы на­зы­ва­ем на­бор кон­ту­ров, раз­би­ва­ю­щий по­верх­ность на сфе­ры с 3 ды­ра­ми. Па­ре пан­ти­за­ций ори­ен­ти­ру­е­мой по­верх­но­сти ро­да g от­ве­ча­ет диа­грам­ма Хе­го­ра трех­мер­но­го мно­го­об­ра­зия. Мы изу­ча­ем груп­по­ид на мно­же­стве пар пан­ти­за­ций, по­рож­ден­ный пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми, ме­ня­ю­щи­ми лишь один кон­тур. Мы до­ка­зы­ва­ем, что этот груп­по­ид тран­зи­тив­но дей­ству­ет на мно­же­стве пар пан­ти­за­ций, со­от­вет­ству­ю­щих раз­би­е­ни­ям Хе­го­ра трех­мер­ной сфе­ры. Кро­ме то­го, этот груп­по­ид со­дер­жит мо­ду­ляр­ную груп­пу по­верх­но­сти.

Ю. Ильяшенко. Сла­бая то­таль­ная негру­бость по­ли­но­ми­аль­ных век­тор­ных по­лей про­из­воль­ной сте­пе­ни

Мы до­ка­зы­ва­ем, что в про­стран­стве по­ли­но­ми­аль­ных век­тор­ных по­лей про­из­воль­ной сте­пе­ни с n+1 бес­ко­неч­но уда­лен­ны­ми осо­бы­ми точ­ка­ми мно­же­ство по­лей, ко­то­рые оби­таль­но то­по­ло­ги­че­ски эк­ви­ва­лент­ны (по мо­ду­лю аф­фин­ной эк­ви­ва­лент­но­сти) ти­пич­но­му по­лю, не бо­лее чем счет­но.

Это вто­рая из двух тес­но свя­зан­ных меж­ду со­бою ра­бот. Она бы­ла на­ча­та по­сле то­го, как пер­вая из этих ра­бот, «Total rigidity of generic quadratic vector fields», бы­ла за­кон­че­на. Пред­ла­га­е­мая ра­бо­та мо­ти­ви­ро­ва­на про­бле­мой, по­став­лен­ной в кон­це пер­вой ста­тьи. Про­бле­ма оста­ет­ся от­кры­той, но несколь­ко бо­лее сла­бый ре­зуль­тат до­ка­зан ни­же.

Эта ра­бо­та неза­ви­си­ма от пер­вой ста­тьи. По со­об­ра­же­ни­ям удоб­ства она пуб­ли­ку­ет­ся рань­ше.

К. Каве, А. Хованский. Мно­го­гран­ни­ки Нью­то­на для ори­сфе­ри­че­ских про­странств

Под­груп­па H ре­дук­тив­ной груп­пы G на­зы­ва­ет­ся ори­сфе­ри­че­ской, ес­ли она со­дер­жит мак­си­маль­ную уни­по­тент­ную под­груп­пу. Мы рас­смат­ри­ва­ем по­лу­груп­пу (от­но­си­тель­но умно­же­ния) ко­неч­но­мер­ных ин­ва­ри­ант­ных про­странств ре­гу­ляр­ных функ­ций на G/H и опи­сы­ва­ем в тер­ми­нах вы­пук­лых мно­го­гран­ни­ков ее по­лу­груп­пу Гро­тен­ди­ка. Как след­ствие най­де­но чис­ло ре­ше­ний си­сте­мы урав­не­ний f₁(x) = ⋯ = f_n(x) = 0 на G/H, где n = dim G/H и f₁,…,f_n — об­щий на­бор функ­ций из ин­ва­ри­ант­ных про­странств L₁,…,L_n. От­вет дан в тер­ми­нах сме­шан­ных объ­е­мов мно­го­гран­ни­ков Δ₁,…,Δ_n, свя­зан­ных с L₁,…,L_n. Он обоб­ща­ет тео­ре­му Берн­штей­на–Куш­ни­рен­ко. По­лу­чен ана­ло­гич­ный ре­зуль­тат для ин­дек­са пе­ре­се­че­ния ин­ва­ри­ант­ных ли­ней­ных си­стем на G/H.

И. Лебл, Х. Петерс. Мно­го­чле­ны, по­сто­ян­ные на ги­пер­пло­ско­сти, и CR-ото­бра­же­ния ква­дрик

Мы по­лу­ча­ем (для слу­чая раз­мер­но­стей 2 и 3) неулуч­ша­е­мую оцен­ку на сте­пень по­сто­ян­ных на ги­пер­плос­ко­сти мно­го­чле­нов с фик­си­ро­ван­ным ко­ли­че­ством нену­ле­вых ко­эф­фи­ци­ен­тов. Мы изу­ча­ем связь это­го во­про­са с мо­но­ми­аль­ны­ми CR-отоб­ра­же­ни­я­ми квад­рик и до­ка­зы­ва­ем ана­ло­гич­ные ре­зуль­та­ты в этом кон­тек­сте, уде­ляя осо­бое вни­ма­ние слу­чаю сфер. Ре­зуль­та­ты сви­де­тель­ству­ют в поль­зу обоб­ще­ния ги­по­те­зы о су­ще­ство­ва­нии оцен­ки сте­пе­ни на бо­лее об­щий слу­чай квад­рик.

Л. Посицельский. Сме­шан­ные мо­ти­вы Ар­ти­на–Тей­та с ко­неч­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми

Це­лью на­сто­я­щей ра­бо­ты яв­ля­ет­ся яв­ное опи­са­ние три­ан­гу­ли­ро­ван­ных ка­те­го­рий мо­ти­вов Тей­та и Ар­ти­на–Тей­та с ко­неч­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми ℤ/m над по­лем K, со­дер­жа­щим пер­во­об­раз­ный ко­рень сте­пе­ни m из еди­ни­цы, как про­из­вод­ных ка­те­го­рий точ­ных ка­те­го­рий филь­тро­ван­ных мо­ду­лей над аб­со­лют­ной груп­пой Га­луа по­ля K с неко­то­ры­ми огра­ни­че­ни­я­ми на при­со­еди­нен­ные фак­тор­мо­ду­ли. Это опи­са­ние за­ви­сит от неких ги­по­тез ко­шу­ле­во­сти мил­но­ров­ской K-тео­рии/ко­го­мо­ло­гий Га­луа по­ля K, и его спра­вед­ли­вость эк­ви­ва­лент­на этим ги­по­те­зам. В ра­бо­те так­же объ­яс­ня­ет­ся смысл по­ня­тия ко­шу­ле­во­сти для про­из­воль­но­го неот­ри­ца­тель­но гра­ду­и­ро­ван­но­го коль­ца. Тей­тов­ские мо­ти­вы с це­лы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми об­суж­да­ют­ся в раз­де­ле «За­клю­че­ние и вы­во­ды».

Moscow Mathematical Journal
is distributed by the
American Mathematical Society for the
Independent University of Moscow
Online ISSN 1609-4514
© 2011, Independent University of Moscow
Comments:mmj@mccme.ru