Abstracts М. Боровой, Т. Шланк. Когомологическое препятствие к слабой аппроксимации в однородных пространствах Пусть X = G/H — однородное пространство, где G — связная алгебраическая группа над числовым полем k, а H ⊂ G — не обязательно связная k-подгруппа. Пусть S — конечное множество точек поля k. Мы находим препятствие Брауэра—Манина к слабой аппроксимации X в S в терминах когомологий Галуа. А. Буряк. Классы квазиоднородных схем Гильберта точек на плоскости В этой статье мы получаем формулы для классов (в кольце Гротендика комплексных квазипроективных многообразий) неприводимых компонент (1,k)-квазиоднородных схем Гильберта точек на плоскости. Мы находим новую простую геометрическую интерпретацию (q,t)-чисел Каталана. Также мы исследуем связь (1,k)-квазиоднородных схем Гильберта с однородными гнездовыми схемами Гильберта. Ф. Коломбо, М. Луна-Элизаррарас, И. Сабадини, Д. Струппа, М. Шапиро. Кватернионный подход к неоднородным div-rot системам В статье изучаются неоднородные системы вида (div \vec{f} = g0, rot \vec{f} = \vec{g}), в которых правые части g0 и \vec{g} представляют собой непрерывные скалярное и векторное поля. С помощью кватернионной интерпретации такой системы и правого обратного к операторам Моисил—Теодореску мы получаем необходимые и достаточные условия разрешимости этой системы и находим ее общее решение. В качестве побочного продукта мы получаем явное интегральное представление для правых обратных к операторам div и rot. Наконец, мы демонстрируем, как ту же задачу можно решить средствами алгебраического анализа; с помощью этого подхода мы получаем некоторые дополнительные результаты. В. Эбелинг, С. М. Гусейн-Заде. Орбифолдные эйлеровы характеристики для двойст венных обратимых многочленов Для построения зеркально симметричных моделей Ландау—Гинзбурга П. Берглунд, Т. Хюбш и М. Хеннингсон рассматривали пару (f,G), состоящую из обратимого многочлена f и абелевой группы G его симметрий вместе с двойственной парой (f̃,G̃). Здесь мы изучаем приведенные орбифолдные эйлеровы характеристики слоев Милнора функций f и f̃ с действиями групп G и G̃ соответственно и показываем, что они совпадают с точностью до знака. А. Эстеров. Тропические многообразия с полиномиальными весами и изломы кусочно-полиномиальных функций Мы находим связь между смешанными объемами нескольких многогранников и выпуклой оболочки их объединения, выводя ее из следующего факта: смешанный объем набора многогранников зависит только от произведения их опорных функций (а не от отдельных опорных функций). Для целочисленных многогранников эта зависимость — частный случай изоморфизма между двумя известными комбинаторным и моделями когомологий торических многообразий, но эта конструкция до сих пор не была обобщена на произвольные многогранники (отчасти из-за нехватки комбинаторных средств, которые могли бы заменить торическую геометрию, когда вершины не рациональны). Мы строим такое обобщение, дающее явную формулу для смешанного объема в терминах произведения опорных функций и, возможно, также представляющее интерес в связи с комбинаторными средствами (тропическими многообразиями с полиномиальными весами и их изломами), возникающими в нашей конструкции. В качестве другого примера возможного применения этих новых объектов мы замечаем, что каждое подмногообразие гладкого тропического многообразия M может быть локально представлено как пересечение M с другим тропическим многообразием (возможно, с отрицательными весами), и формулируем гипотезы о возможных обобщениях этого факта на случай, когда M имеет особенности. Упомянутый факт о подмногообразиях гладких тропических многообразий может представлять самостоятельный интерес, так как означает, что теория пересечений на гладких тропических многообразиях, недавно построенная Аллерманом, Франсуа, Рау и Шау, локально индуцируется из объемлющего векторного пространства. К. Ламбер, К. Руссо. Полная система аналитических инвариантов для деформаций дифференциальных линейных систем с нерегулярной особенностью ранга Пуанкаре 1 Мы приводим полную систему аналитических инвариантов для деформаций дифференциальных линейных систем с нерегулярной особенностью ранга Пуанкаре 1 в начале координат над заданной окрестностью Dr. Параметр деформации ε пробегает сектор с центром в начале координат и раствором более 2π. Для каждого значения параметра ε мы берем покрытие Dr двумя секторами, а над каждым сектором выбираем базис решений системы с параметрами. С помощью этих базисов находятся аналитические инварианты монодромии при обходе особой точки. С помощью этих инвариантов получается полная геометрическая интерпретация хорошо известных матриц Стокса при ε=0; это касается связи (существующей по крайней мере в общем случае) между расходимостью решений при ε=0 и наличием логарифмических членов в решениях для резонансных значений параметра. Наконец, мы находим необходимое и достаточное условие для того, чтобы система инвариантов реализовывалась; тем самым мы находим модули задачи. В. А. Малышев. Неподвижные точки одномерных систем частиц с сильным взаимодействием Рассматривается гамильтонова система N частиц на конечном интервале с кулоновским взаимодействием ближайших соседей и внешней силой F. Изучаются неподвижные точки этой системы и доказывается, что расстояния между ближайшими соседями асимптотически одинаковы для любой F. Т. Е. Панов, Ю. М. Устиновский. Комплексно-аналитические структуры на момент-угол-многообразиях Мы доказываем, что момент-угол-многообразия, соответствующие полным симплициальным веерам, допускают некэлеровы комплексно-аналитические структуры. Это даёт обобщение известной конструкции комплексно-аналитических структур на момент-угол-многообразиях, происходящих из многогранников. В качестве частных случаев получаются известные семейства многообразий Хопфа и Калаби—Экмана. Дано описание групп когомологий Дольбо комплексных структур на момент-угол-многообразиях, и явно вычислен ряд чисел Ходжа в малых размерностях. Это вычисление основано на применении спектральной последовательности Бореля к голоморфным главным расслоениям над торическими многообразиями. А. Пенской. Экстремальные спектральные свойства тау-поверхностей Лоусона и уравнение Ламе Изучаются экстремальные спектральные свойства тау-поверхностей Лоусона. Тау-поверхности Лоусона образуют двухпараметрическое семейство торов или бутылок Клейна, вложенных в трехмерную сферу единичного радиуса и являющихся минимальными поверхностями. Метрика на тау-поверхности Лоусона является экстремальной для некоторого собственного значения оператора Лапласа—Бельтрами. Используя теорию уравнения Ламе, мы явно находим эти экстремальные собственные значения. А. М. Вершик. Вполне несвободные действия и бесконечная симметрическая группа Мы рассматриваем вполне несвободные действия групп и соответствующие меры на решетке подгрупп данной группы, инвариантные относительно действия сопряжениями. Основной результат состоит в классификации всех инвариантных относительно действия сопряжениями и вполне несвободных мер на решетке подгрупп бесконечной симметрической группы Sℕ. Эта задача тесно связана с теорией характеров и факторпредставлений групп. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||