Abstracts Ф. Айкарди. Рациональные переплетения и модулярная группа Существует естественный способ построить изоморфизм между группой преобразований классов изотопии рациональных переплетений и модулярной группой. С помощью этого изоморфизма получается простое доказательство теоремы Конвея о о взаимно однозначном соответствии между классами изотопии рациональных переплетений и рациональными числами. Описаны также два других простых способа построить этот изоморфизм (один из этих способов был предложен В. И. Арнольдом). Р.-О. Бухвейц, Д. ван Стратен. Теорема об индексе для модулей над гиперповерхно стной особенностью Для хохстеровского тэта-спаривания двух модулей над гиперповерхностной особенностью приводится топологическая интерпретация в терминах индексов зацепления. Это обобщает результаты Хохстера и доказывает одну гипотезу Стинбринка. В качестве следствия мы получаем, что тэта-спаривание тривиально для изолированных гиперповерхностных особенностей при нечетном числе переменных (гипотеза Дао). Д. Дайгле, А. Мелле-Эрнандес. Линейные системы рациональных кривых на рациональных поверхностях Пусть C — кривая на неособой проективной рациональной поверхности S над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Мы исследуем множество ΩC, состоящее из линейных систем 𝕃 на S, для которых C∈𝕃, dim 𝕃≥1 и общий элемент линейной системы — рациональная кривая. Основной результат состоит в полном описании множеств ΩC; в частности, приводится характеризация кривых C, для которых ΩC непусто. Л. Гатто, И. Щербак. Оптимальное стационарное решение для модели эксплуатации популяции, учитывающей межвидовую конкуренцию Рассматривается модель эксплуатации структурированной по размеру популяции, в которой коэффициенты рождаемости, роста и смертности зависят от размера индивидуума и уровня внутривидовой конкуренции, а интенсивность эксплуатации зависит лишь от размера индивидуумов. При естественных ограничениях на эти коэффициенты и выбранной интенсивности эксплуатации устанавливается существование и единственность нетривиального стационарного состояния популяции. Кроме того, доказывается существование оптимальной интенсивности эксплуатации, доставляющей максимум выбранного функционала выгоды от эксплуатации. Л. Гатто, И. Щербак. Об одном свойстве одного решения одного дифференциального уравнения, или линейные ОДУ, вронскианы и исчисление Шуберта В работе рассматривается линейное ОДУ с постоянными неопределенными коэффициентами. Мы явно выписываем фундаментальную систему решений через коэффициенты уравнения. Мы показываем, что обобщенные вронскианы фундаментальной системы получаются из обычного вронскиана посредством функций Шура, и поэтому удовлетворяют формулам Джамбелли и Пьери. В качестве следствия мы устанавливаем естественный изоморфизм между модулем, свободно порожденным обобщенными вронскианами, и модулем сингулярных гомологий грассманиана. М. Гехтман, М. Шапиро, А. Вайнштейн. Кластерные алгебры и классификация Белавина–Дринфельда Мы рассматриваем естественные кластерные структуры, возникающие в кольце регулярных функций на простых комплексных группах Ли, и скобки Пуассона–Ли, согласованные с этими структурами. Согласно нашей основной гипотезе, каждый класс в классификации Белавина–Дринфельда структур Пуассона–Ли на G соответствует некоторой кластерной структуре в O(G). Мы доказываем теорему, объясняющую взаимосвязь разных частей основной гипотезы. Эта гипотеза доказана для SLn при n<5. В случае стандартной структуры Пуассона–Ли гипотеза доказана для любой простой комплексной группы Ли G. В. Горюнов, Дж. Хаддли. Инвариантные симметрии унимодальных особенностей функций Расклассифицированы симметрии g конечного порядка, которыми обладают 14 исключительных особенностей f функций трех переменных. Симметрии предполагаются расщепляющими, то есть двумерное положительное подпространство в исчезающих гомологиях функции f не должно целиком содержаться в одном собственном подпространстве преобразования g. Описаны комплексные гиперболические группы отражений, появляющиеся в качестве групп эквивариантной монодромии, действующей на возникающих гиперболических собственных подпространствах. М. Грейнджер, Д. Монд, М. Шульце. Частичные нормализации кокстеровских конфигураций и дискриминантов Мы исследуем естественные частичные нормализации кокстеровских конфигураций и дискриминантов и связываем геометрию этих пространств с теорией представлений. Структуры колец получаются из дубровинской структуры фробениусова многообразия, которая поднимается (без единицы) на пространство конфигурации. Мы описываем также другой подход к этим структурам, основанный на двойственности максимальных коэн-маколеевых дробных идеалов. По ходу дела мы получаем дифференциальные уравнения третьего порядка для основных инвариантов группы Кокстера. Наконец, мы показываем, что из наших частичных нормализаций получаются новые свободные дивизоры. К. Кавэ, А. Хованский. Выпуклые тела, связанные с действиями редуктивных групп Мы связываем выпуклые тела с широким классом градуированных G-алгебр, где G — редуктивная группа. Эти выпуклые тела дают информацию о функции Гильберта градуированной алгебры и о кратностях неприводимых представлений, встречающихся в алгебре. Мы вводим понятие меры Дюйстермата–Хекмана для градуированной G-алгебры и доказываем для этой меры неравенство типа Брунна–Минковского и теорему типа теоремы об аппроксимации Фуджиты. Наши результаты, в частности, применимы к G-линейным расслоениям и доставляют эквивариантную версию теории объемов для таких расслоений. Мы обобщаем на произвольные G-многообразия формулу Бриона–Казарновского для степени сферического многообразия. Настоящая статья продолжает предшествующие работы Окунькова. Мы используем развитые нами асимптотическую теорию полугрупп целых точек и теорию тел Ньютона–Окунькова. М. Казарян, С. Ландо. Топологические соотношения на потенциалы Виттена–Концевича и Ходжа Пусть через \overline{M}g;n обозначено пространство модулей стабильных алгебраических кривых рода g с n отмеченными точками. На нем определены классы когомологий Мамфорда ϰ. Класс гомологий в H∗(\overline{M}g;n) называется ϰ-нулевым, если интеграл любого монома от ϰ-классов по этому классу гомологий равен нулю. Мы сопоставляем всякому ϰ-нулевому классу дифференциальное уравнение в частных производных на производящие функции для некоторых индексов пересечения на пространствах модулей. Примерами таких производящих рядов являются компоненты потенциала Виттена–Концевича, отвечающие фиксированному роду, а также более общие потенциалы Ходжа, в которые, наряду с ψ-классами, входят также λ-классы; хорошо известные уравнения в частных производных, которым удовлетворяют эти потенциалы, являются частными случаями нашей общей конструкции. Б. Хесин. Симплектические структуры и динамика на вихревых мембранах В работе описан гамильтонов формализм для вихревых мембран и вихревых слоев как сингулярных 2-форм с носителями коразмерностей 2 и 1 соответственно, т.е. как особых элементов алгебры Ли бездивергентных векторных полей. Оказывается, что уравнение локальной самоиндукции (LIA) для гидродинамического уравнения Эйлера описывает поток ортогональный потоку средней кривизны на вихревых мембранах коразмерности 2 в пространствах любой размерности. Этот поток обобщает классическое уравнение бинормали (или вихревой нити) в трех измерениях. Описанный формализм также позволяет определить симплектические структуры на пространствах вихревых листов, которые интерполируют между соответствующими структурами на вихревых нитях и гладких полях вихря. М. Севрюк. Теория КАМ для маломерных торов в рамках обратимого контекста 2 Обратимый контекст 2 в теории КАМ соответствует ситуации, когда dim Fix G < ½ codim T, где Fix G — многообразие неподвижных точек обращающей инволюции G, а T — данный инвариантный тор. До сих пор сохранение инвариантных торов в обратимом контексте 2 было рассмотрено только в предельном частном случае, когда dim Fix G=0 [M. B. Sevryuk, Regul. Chaotic Dyn. 16 (2011), no. 1–2, 24–38]. Мы доказываем теорему типа КАМ для обратимого контекста 2 в общей ситуации, когда размерность Fix G произвольна. Как и в случае dim Fix G=0, основным техническим средством является теорема Ю. Мозера 1967 г. о модифицирующих слагаемых. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||