Abstracts

К. Де Кончини, А. Маффеи. Обоб­щен­ное се­че­ние Стейн­бер­га и пра­ви­ла ветв­ле­ния для кван­то­вых групп в кор­нях из еди­ни­цы

Мы стро­им обоб­ще­ние клас­си­че­ско­го се­че­ния Стейн­бер­га для фак­то­ра по­лу­про­стой груп­пы по со­пря­же­нию. Мы при­во­дим раз­лич­ные при­ло­же­ния на­ше­го ре­зуль­та­та, в том чис­ле по­стро­е­ние ана­ло­га ба­зи­са Гель­фанда—Цет­ли­на для об­ще­го непри­во­ди­мо­го пред­став­ле­ния Uq(GL(n)), где q — пер­во­об­раз­ный ко­рень нечет­ной сте­пе­ни из еди­ни­цы.


П. Делинь. Ко­неч­ность рас­ши­ре­ния ℚ, по­рож­ден­но­го сле­да­ми эн­до­мор­физ­мов Фро­бе­ни­у­са, в слу­чае ко­неч­ной ха­рак­те­ри­сти­ки

Пусть Z0 — схе­ма ко­неч­но­го ти­па над 𝔽q, и пусть ℱ0 — \overline{ℚ}l-пучок над Z0. Мы по­ка­зы­ва­ем, что су­ще­ству­ет та­кое ко­неч­но по­рож­ден­ное над ℚ по­ле E⊂\overline{ℚ}l, что ко­эф­фи­ци­ен­ты всех ло­каль­ных мно­жи­те­лей L-функ­ции для ℱ0 ле­жат в E.

Ес­ли Z0 нор­маль­на и связ­на, а ℱ0 — непри­во­ди­мая l-адиче­ская ло­каль­ная си­сте­ма с де­тер­ми­нан­том ко­неч­но­го по­ряд­ка, то E мож­но вы­брать ко­неч­ным над ℚ.


В. Дринфельд. Об oд­нoй ги­пo­те­зе Де­ли­ня

Пусть X — глaд­кoе мнo­гo­oбрa­зие нaд 𝔽p, a E — числoвoе пo­ле. Для кaж­дoй неaр­хи­ме­дo­вoй тoч­ки λ пo­ля E, взa­им­нo прoстoй с p, рaс­смoт­рим мнo­же­ствo клaс­сoв изo­мoр­физ­мa непри­вo­ди­мых глaд­ких \overline{E}λ-пуч­кoв нa X с oпре­де­ли­те­лем кo­неч­нo­гo пoряд­кa, об­ла­да­ю­щих тем свой­ством, чтo для кaж­дoй зa­мкну­тoй тoч­ки xX кo­эф­фи­ци­ен­ты хa­рaк­те­ри­сти­че­скo­гo мнo­гo­чле­нa Фрo­бе­ни­у­сa Fx ле­жaт в E. Дoкaзaнo, что этo мнo­же­ствo не зaви­сит oт λ.

Идея дo­кa­зa­тель­ствa сoстoит в ис­пoль­зoвa­нии метoдa Г. Ви­зен­дa для све­де­ния к случaю dim X = 1, рaс­смoт­рен­нo­му Л. Лaф­фoр­гoм.


П. Этингоф. Ал­геб­ры сим­плек­ти­че­ских от­ра­же­ний и аф­фи­ные ал­геб­ры Ли

Цель этой ста­тьи — до­ка­зать ряд тео­рем и сфор­му­ли­ро­вать се­рию ги­по­тез, по­ка­зы­ва­ю­щих, что тео­рия пред­став­ле­ний ал­геб­ры сим­плек­ти­че­ских от­ра­же­ний для по­лу­пря­мо­го про­из­ве­де­ния сим­мет­ри­че­ской груп­пы с со­от­вет­ству­ю­щей сте­пе­нью ко­неч­ной клей­но­вой груп­пы ка­те­го­ри­фи­ци­ру­ет струк­ту­ры из тео­рии пред­став­ле­ний со­от­вет­ству­ю­щей аф­фин­ной ал­геб­ры Ли (а имен­но, раз­ло­же­ние огра­ни­че­ния ба­зис­но­го пред­став­ле­ния на ко­неч­но­мер­ные и аф­фин­ные по­дал­геб­ры). Эти ги­по­те­зы воз­ник­ли из идей Р. Без­ру­кав­ни­ко­ва и А. Окунь­ко­ва о свя­зи меж­ду кван­то­вым диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ем для схе­мы Гиль­бер­та раз­ре­ше­ния клей­но­вой осо­бен­но­сти и пред­став­ле­ни­я­ми ал­геб­ры сим­плек­ти­че­ских от­ра­же­ний.


Н. Хитчин. Де­фор­ма­ции го­ло­морф­ных пуас­со­но­вых мно­го­об­ра­зий

Для де­фор­ма­ций ком­пакт­ных го­ло­морф­ных пуас­со­но­вых мно­го­об­ра­зий до­ка­зы­ва­ет­ся тео­ре­ма об от­сут­ствии пре­пят­ствий. Она при­ме­ня­ет­ся к раз­ли­чым мно­го­об­ра­зи­ям, в том чис­ле ра­ци­о­наль­ным по­верх­но­стям и схе­мам Гиль­бер­та то­чек на по­верх­но­стях. В част­но­сти, мы ис­сле­ду­ем схе­му Гиль­бер­та для про­ек­тив­ной плос­ко­сти и по­ка­зы­ва­ем, что ее об­щая де­фор­ма­ция за­да­ет­ся дву­мя па­ра­мет­ра­ми: эл­лип­ти­че­ской кри­вой и ее сдви­гом.


Д. Каледин. Век­то­ры Вит­та и япон­ский ко­цикл

Мы да­ем яв­ную ин­тер­пре­та­цию умно­же­ния век­то­ров Вит­та че­рез руч­ной сим­вол в ал­геб­ра­и­че­ской K-тео­рии.


Б. Костант. Кас­кад ор­то­го­наль­ных кор­ней и ко­при­со­еди­нен­ная струк­ту­ра на ниль­ра­ди­ка­ле бо­ре­лев­ской под­груп­пы в по­лу­про­стой груп­пе Ли

Пусть G — по­лу­про­стая груп­па Ли, и пусть 𝔤 = 𝔫 + 𝔥 + 𝔫 — тре­уголь­ное раз­ло­же­ние ее ал­геб­ры Ли. По­ло­жим 𝔟 = 𝔥 + 𝔫, и пусть H, N и B — под­груп­пы в G, со­от­вет­ству­ю­щие 𝔥, 𝔫 и 𝔟; отож­де­ствим 𝔫 с про­стран­ством, двой­ствен­ным к 𝔫. Ко­при­со­еди­нен­ное дей­ствие N на 𝔫 про­дол­жа­ет­ся до дей­ствия B с един­ствен­ной плот­ной ор­би­той X. Вся­кая N-ор­би­та на X яв­ля­ет­ся мак­си­маль­ной ко­при­со­еди­нен­ной ор­би­той N на 𝔫. Кас­кад ор­то­го­наль­ных кор­ней за­да­ет се­че­ние 𝔯× на со­во­куп­но­сти та­ких ор­бит, от­ку­да по­лу­ча­ет­ся раз­ло­же­ние X = N/R × 𝔯×. Из это­го раз­ло­же­ния, в част­но­сти, по­лу­ча­ет­ся опи­са­ние струк­ту­ры коль­ца S(𝔫)𝔫 как коль­ца мно­го­чле­нов, а та­к­же тот факт, что все ве­са H на S(𝔫)𝔫 од­но­крат­ны.


Г. Люстиг. О чи­сто­те кас­пи­даль­ных пуч­ков-ха­рак­те­ров

Мы уста­нав­ли­ва­ем чи­сто­ту кас­пи­даль­ных пуч­ков-ха­рак­те­ров в про­из­воль­ной ха­рак­те­ри­сти­ке для тех (немно­гих) слу­ча­ев, в ко­то­рых она бы­ла неиз­вест­на.


Х. Накадзима. Пи­ло­об­раз­ные кол­чан­ные мно­го­об­ра­зия и ко­неч­ные W-ал­ге­бры

Сле­дуя А. Бра­вер­ма­ну, М. Фин­кель­бер­гу, Б. Фей­ги­ну и Л. Рыб­ни­ко­ву (arXiv:1008.3655), мы изу­ча­ем свер­точ­ную ал­геб­ру пи­ло­об­раз­но­го кол­чан­но­го мно­го­об­ра­зия (оно же па­ра­бо­ли­че­ское про­стран­ство Ло­мо­на) и ко­неч­ную W­алгебру ти­па A. Это ко­неч­ный ана­лог AGT-ги­по­те­зы для че­ты­рех­мер­ной су­пер­сим­мет­рич­ной тео­рии Ян­га—Милл­са с по­верх­ност­ны­ми опе­ра­то­ра­ми. На­ше но­вое на­блю­де­ние со­сто­ит в том, что на пи­ло­обо­раз­ном кол­чан­ном мно­го­об­ра­зии мно­же­ство то­чек, непо­движ­ных от­но­си­тель­но дей­ствия ℂ*, изо­морф­но гра­ду­и­ро­ван­но­му кол­чан­но­му мно­го­об­ра­зию ти­па A, вве­ден­но­му ав­то­ром в свя­зи с тео­ри­ей пред­став­ле­ний кван­то­вой аф­фин­ной ал­геб­ры. В ка­че­стве при­ло­же­ния мы опи­сы­ва­ем про­стые мо­ду­ли над W-ал­геб­рой в тер­ми­нах IC-пуч­ков гра­ду­и­ро­ван­ных кол­чан­ных мно­го­об­ра­зий ти­па A, про ко­то­рые бы­ло из­вест­но, что они свя­за­ны с мно­го­чле­на­ми Каж­да­на—Лю­ст­и­га. От­сю­да по­лу­ча­ет­ся но­вое до­ка­за­тель­ство ги­по­те­зы Брун­да­на—Кле­ще­ва о ком­по­зи­ци­он­ных крат­но­стях для мо­ду­лей Вер­ма; эта ги­по­те­за бы­ла до­ка­за­на дру­гим ме­то­дом И. Ло­се­вым, в бо­лее ши­ро­ком кон­тек­сте.


MMJ  Cover

Moscow Mathematical Journal
is distributed by the
American Mathematical Society
for the
Independent University of Moscow

Online ISSN 1609-4514
© 2012, Independent University of Moscow
Comments:mmj@mccme.ru

AMS Logo Medium