Abstracts В. Батырев, Е. Матеров. Торические вычеты и зеркальная симметрия. Мы развиваем некоторые идеи Моррисона и формулируем точную математическую гипотезу, которая имеет непосредственное отношение к зеркальной симметрии. Наша гипотеза, мы называем ее зеркальной гипотезой торического вычета, состоит в том, что образующие функции индексов пересечения дивизоров на специальной последовательности торических многообразий являются разложениями в степенной ряд некоторых рациональных функций, полученных как торические вычеты. Мы надеемся, что гипотеза верна для всех горенштейновых торических многообразий Фано, ассоциированных с рефлексивными многогранниками, и указываем на очевидность этого. Предложенная гипотеза дает простой метод вычисления юкавских спариваний для зеркальных торических гиперповерхностей Калаби—Яу, не используя решения систем дифференциальных уравнений. Мы делаем несколько точных вычислений для гиперповерхностей Калаби—Яу во взвешенных проективных пространствах и в произведении проективных пространств. А. Бейлинсон, С. Блох, Э. Эно. ε-множители для определителей Гаусса—Манина. В работе определяются ε-множители для когомологий де Рама и вычисляется детерминант связности Гаусса—Манина для семейств алгебраических кривых и векторного расслоения со связностью. А. Браверман, Д. Каждан. Нормализованные сплетающие операторы и нильпотентные элементы в двойственной по Лангландсу группе. Пусть F — локальное неархимедово поле. Обозначим через G группу точек какой-нибудь расщепимой редуктивной алгебраической группы над F. Для каждой параболической подгруппы P в G положим XP=G/XP. Для каждой пары параболических подгрупп P и Q с общей подгруппой M мы строим некий унитарный изоморфизм пространств L2(XP) и L2(XQ), в определенном смысле обобщающий классическое преобразование Фурье (в частности наш изоморфизм зависит от выбора аддитивного характера ψ поля F). Явная формула для изоморфизма пишется в терминах действия главного унипотентного элемента двойственной по Лангландсу группе к M на унипотентных радикалах соответствующих двойственных параболических подгрупп. Используя эти изоморфизмы, мы определяем некоторое новое пространство функций S(G,M) функций на XP (которое зависит только от M, но не от P). В конце статьи объясняется, как это пространство может быть использовано для изучения автоморфных L-функций, связанных с классическими группами. П. Этингоф, В. Гинзбург. Об m-инвариантах в группах Кокстера. Пусть W — конечная группа Кокстера в евклидовом векторном пространстве V и пусть m — W-инвариантная Z+-значная функция на множестве отражений в W. Чалых и Веселов ввели интересную алгебру Qm, называемую алгеброй m-квазиинвариантов для W, такую что C[V]W ⊆ Qm ⊆ C[V], Q0=C[V] и Qm ⊇ Qm', если m ≤ m'. Точнее говоря. Qm — алгебра квантовых интегралов рациональной системы Калоджеро—Мозера с константой спаривания m. Фейгин и Веселов предложили ряд интересных гипотез по поводу структуры алгебры Qm и проверили их для групп диэдра и постоянных функций m. Наша цель — доказать некоторые из этих гипотез в общем случае. Б. Фейгин, Е. Фейгин. Q-характеры тензорного произведения в sl2-случае. Пусть π1,...,πn — неприводимые конечномерные sl2-модули. Используя теорию представлений алгебр токов, мы вводим несколькими разными способами q-градуировку на π1⊗...⊗πn. Мы изучаем соответствующие градуированные модули и доказываем, что по сути они совпадают. С. Гхорпаде, Ж. Лашо. Этальные когомологии, теоремы Лефшеца и число точек на особых многообразиях над конечными полями. Мы доказываем общее неравенство, оценивающее число точек на произвольном полном пересечении над конечным полем. Оно обобщает результат Делиня для неособых полных пересечений и классическое неравенство Ленга—Вейля для нормальных полных пресечений. Мы доказываем неравенство Ленга—Вейля не только для проективных, но и для аффинных многообразий, явно оценивая появляющуюся в нем константу. Мы доказываем также гипотезу Ленга—Вейля о многообразиях Пикара и пространствах этальных когомологий проективных многообразий. Общее неравенство для полных пересечений можно рассматривать как уточненный вариант оценок Хули—Катца. Доказательство основано, главным образом, на подходящем обобщении слабой теоремы Лефшеца на особые многообразия, плюс на рассуждениях типа Бертини и формуле следа Гротендика—Лефшеца. Еще мы доказываем ряд дополнительных результатов об этальных когомологиях и числах Бетти проективных многообразий над конечными полями, и приводим гипотезу и некоторые частные результаты касающиеся числа точек на проективных алгебраических множествах.
|
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||