Abstracts С. Гиндикин. Аналитическое разделение серий представлений SL(2;R). Для группы SL(2;R) показывается, что голоморфные волновые фронты проекций на различные серии представлений содержатся в непересекающихся конусах. Эти конусы выпуклы для голоморфной и антиголоморфной серий. Это соответствует хорошо известному факту, что проекции голоморфно продолжаются в некоторые штейновы трубчатые области в SL(2;C). Для непрерывной серии конусы невыпуклы и проекции являются граничными значениями одномерных \bar ∂-когомологий в трубчатой области, которая не является штейновой. Д. Григорьев, Э. Хирш, Д. Пасечник. Полуалгебраические системы доказательств. Кодирование пропозициональных формул в виде систем полиномиальных неравенств и рассмотрение систем доказательств для последних — известный подход. Хорошо изучены следующие системы подобного типа: секущая плоскость (CP), известная также как исчисление Гомори, использующая линейные неравенства, и исчисления Ловаса—Шрайвера (LS), использующие квадратичные неравенства. Мы вводим обобщения LSd системы LS, оперирующие полиномиальными неравенствами степени не более d. Оказывается, что эти системы весьма сильны. Мы показываем, что в системе LSd имеются доказательства полиномиальной длины и ограниченной степени для тавтологий "клика-раскраска" (не имеющих CP-доказательств полиномиальной длины), для симметричного варианта задачи о рюкзаке (не имеющей доказательств ограниченной длины в Positivstellensatz Calculus), и для цейтинских тавтологий (трудных для многих известных систем доказательств). Расширение наших систем правилом деления дает возможность моделирования CP с полиномиально ограниченными коэффициентами за полиномиальное время; другие дополнительные правила дают дальнейшее понижение степеней доказательств для указанных задач. Наконец, нами доказываются нижние оценки на ранг в исчислениях Ловаса—Шрайвера и на длину и "булеву степень" опровержений в Positivstellensatz Calculus. Последняя используется для получения нижних оценок на длину статических и древовидных LSd-доказательств. Б. Гросс. Неразветвленные возвратные многочлены и разложения Кокстера. Мы классифицируем некоторые автоморфизмы четной унимодулярной решетки L, имеющие неприводимый и неразветвленный характеристический многочлен. Также изучается вопрос, когда автоморфизм из ортогональной группы решетки L сопряжен своему обратному. Н. Коблиц. Хорошие и плохие методы использования эллиптических кривых в криптографии. В первой части статьи я описываю конструкцию криптосистем, использующих эллиптические кривые, обсуждаю проблему дискретного логарифма для эллиптических кривых (на которой основана безопасность этих систем) и описываю различные семейства эллиптических кривых, подходящие для криптографических приложений. Во второй части я описываю три неудачных попытки взлома различных криптосистем, основанные на подъеме эллиптических кривых на глобальные поля. Я объясняю, как неудача этих атак связана с фундаментальными свойствами глобальных кривых. И. Кричевер. Уравнения изомонодромии на алгебраических кривых, канонические преобразования и уравнения Уитема. Построена гамильтонова теория изомонодромных уравнений для мероморфных связностей с иррегулярными особенностями на алгебраических кривых. Получена явная формула для симплектической формы на пространстве матриц монодромии и Стокса. Определены уравнения Уитема для изомонодромных деформаций и показано, что они определяют плоскую связность на пространстве спектральных кривых систем Хитчина. И. Пенков, В. Серганова. Обобщенные модули Хариш-Чандры. Пусть g — конечномерная редуктивная алгебра Ли и h — ее подалгебра Картана. Если k — подалгебра g, мы называем g-модуль строгим (g,k)-модулем, если k совпадает с подалгеброй всех элементов в g, которые действуют локально компактно на M. Для промежуточной подалгебры k, т.е. такой, что h ⊂ k ⊂ g, мы строим неприводимые строгие (g,k)-модули. Метод построения основан на теореме Бейлинсона—Бернштейна о локализации D-модулей. Существование неприводимых строгих (g,k)-модулей было известно только для очень специальных подалгебр k, например, когда k — (редуктивная) подалгебра неподвижных точек инволюции на g. В этом последнем случае неприводимые строгие (g,k)-модули суть модули Хариш-Чандры. Мы доказываем также необходимые и достаточные условия на k для существования неприводимого строгого (g,k)-модуля конечного типа, т.е. неприводимого строгого (g,k)-модуля с конечными k-кратностями. В частности, в предположении, что промежуточная подалгебра k редуктивна и g не имеет простых компонент типов Bn для n > 2 и F4, мы доказываем простой явный критерий для k о существовании неприводимого строгого (g,k)-модуля конечного типа. Из этого критерия следует, что если g проста типов A или C, то для любой промежуточной подалгебры k существует неприводимый строгий (g,k)-модуль конечного типа. М. Воджицкий. Vestigia investiganda. Строятся и изучаются функционалы следа на алгебре B(H) ограниченных операторов на сепарабельном гильбертовом пространстве.
|
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||