Abstracts Г. Карлет, Б. Дубровин, Ю. Чжан. Пополненная иерархия Тода Используя конструкцию логарифма разностного оператора, мы получаем представление Лакса для пополнения иерархии коммутирующих потоков в теории непрерывной версии классической цепочки Тода. Мы вводим тау-функцию для решений пополненной иерархии и формулируем точное утверждение, описывающее топологическую CP1-сигма-модель в теминах специального решения пополненной иерархии Тода. Мы также устанавливаем эквивалентность между этой иерархией и подходящим расширением иерархии, ассоциированной с нелинейным уравнением Шрёдингера. Ю. Фликер, Д. Зиновьев. О характере малого представления группы PGL(4) Используя методы локального анализа, вычислен эллиптический θ-подкрученный характер χπ представления π = I(3,1) (1_3) группы PGL(4, F), где F — поле p-адических чисел, θ — автоморфизм порядка два группы G = PGL(4, F), π — представление группы PGL(4, F), индуцированное с тривиального представления максимальной параболической подгруппы типа (3,1). Пусть C = {(g1,g2) ∈ GL(2) × GL(2): det(g1) = det(g2)}/Gm (Gm отображается в диагональные матрицы) — θ-подкрученная эллиптическая эндоскопическая группа в PGL(4). Мы заключаем на основании вычислений, что χπ — неустойчивая функция, которая принимает противоположные значения на подкрученных эллиптических классах смежности с нормой в C = C(F) и равна нулю на классах сопряженности, для которых норма в C не существует. Кроме того, π — неустойчивое эндоскопическое представление, поднятое с тривиального представления группы C. Естественно, что это вычисление играет роль в теории поднятия представления с групп C (= «SO(4)») и PGp(2) до G = PGL(4) при помощи формулы следа. Данная работа развивает четырёхмерный аналог модели для малого представления группы PGL(3, F), рассмотренной совместно с Кажданом в трехмерном случае. В этой статье мы используем классификацию подкрученных (устойчивых и неустойчивых) регулярных классов сопряженности группы PGL(4, F). Также в данной работе развивается локальный метод, введенный ранее Зиновьевым и Фликером. В нашей последующей работе мы используем разработанные здесь методы для представления GL(4, F) с нетривиальным характером. Л. Фридландер. Замечания о собственных значениях Лапласиана задачи Δ2u + λΔu = 0 в областях на плоскости В статье приводится контрпример к гипотезе, что первое собственное значение проблемы Δ2u + λΔu=0 с условиями Дирихле в области на плоскости не меньше третьего собственного значения лапласиана с условиями Дирихле в той же области. В то же время, если область инвариантна относительно поворота на 90°, то для нее гипотеза верна. А. Городенцев, С. Кулешов. Теория спиралей Это детальный обзор теории спиралей, описывающей исключительные базисы производных категорий когерентных пучков на многообразиях Фано. Мы систематически излагаем основные идеи и алгебро-геометрические конструкции, относящиеся к исключительным расслоениям, в частности, приводим классификацию исключительных расслоений на поверхностях Дель Пеццо. В работе также обсуждаются некоторые арифметические проявления зеркальной симметрии. В. Малышев, А. Рыбко, С. Пирогов. Случайные блуждания и сети химической кинетики Мы рассматриваем случайные блуждания с непрерывным временем в ортанте. Скачки блужданий ограничены, но интенсивности этих скачков не ограничены — они зависят от координат точки ортанта полиномиально. Случай ограниченных интенсивностей соответствует применениям теории очередей. Целью настоящей работы является обсуждение новых ситуаций, возникающих при полиномиальной зависимости интенсивностей. Мы показываем, что в ряде случаев граница ортанта недостижима. Новые эффекты и сложное поведение возникают из-за выбора различных временных шкал и нелинейности. П. Мардешич, К. Руссо, Р. Руссари. Модули аналитической классификации возмущений типичных параболических диффеоморфизмов В этой статье мы находим полную систему инвариантов (модуль) аналитической классификации типичных однопараметрических возмущений параболических диффеоморфизмов по отношению слабой эквивалентности. Модуль состоит из канонического параметра семейства и возмущения модуля Экаля–Воронина. Мы изучаем также неподвижные точки, рождающиеся из параболической неподвижной точки, имеющей нетривиальные модули Экаля–Воронина. Некоторые негиперболические резонансные неподвижные точки оказываются при этом неинтегрируемыми. В дополнении показано, что слабую эквивалентность можно заменить на сопряженность. Ф. Паблос Ромо. Тэта-группы над расширениями абелевых многообразий при помощи унипотентных групп Пусть 0 → KU →i Y →π X → 0 — последовательность морфизмов алгебраических групп над алгебраически замкнутым полем k, где X — абелево многообразие, KU — унипотентная связная коммутативная групповая схема, а (X, π) — геометрический фактор Y по KU. Пусть L — обратимый пучок над X. В этой работе мы обобщаем на \overline L = π* L введённое Д. Мамфордом для абелевых многообразий понятие тэта-группы, ассоциированной с обратимым пучком. Д. Уэлчи. Кластерные разложения и корреляционные функции Мы описываем версию кластерных разложений, применимую и к решётчатым и к непрерывным системам. Условие сходимости разложения обобщает известное условие Котецкого–Прайса. Мы приводим оценки на корреляционные функции. Наши результаты мы иллюстрируем на примере взаимодействующих частиц (классических и квантовых) и на примере решётчатой модели полимеров. И. Зверович. Взвешенные хорошо укрытые графы и вопросы сложности Взвешенный граф G называется хорошо укрытым, если все его максимальные независимые множества имеют одинаковый вес. Пусть S — независимое множество, возможно пустое, в графе G. Подграф G − N[S] называется костабильным подграфом графа G. Обозначим через CSub(G) множество всех костабильных подграфов графа G, рассматриваемых с точностью до изоморфизма. Класс взвешенных графов P называется конаследственным, если он замкнут относительно перехода к костабильному подграфу, т. е. из G ∈ P следует включение CSub(G) ⊆ P. Класс WEIGHT WELL всех взвешенных хорошо укрытых графов является конаследственным. Получена характеризация этого класса в терминах запрещенных костабильных подграфов. Используя сведение задачи Выполнимость, показано, что следующие проблемы распознавания являются NP-полными. Задача распознавания 1 (Костабильный подграф). Условие: Граф G и множество U ⊆ V(G), которое порождает в G подграф H. Вопрос: Является ли H костабильным подграфом графа G? Задача распознавания 2 (Костабильный подграф H). Условие: Граф G. Вопрос: Является ли H костабильным подграфом графа G? Пусть Δ(G) обозначает наибольшую из степеней вершин графа G. Показано, что распознавание взвешенных хорошо укрытых графов с ограниченной степенью Δ(G) может быть выполнено за полиномиальное время. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||