Abstracts Ф. Кальдеро, А. Зелевинский. Лорановские разложения в кластерных алгебрах и представления колчанов Мы изучаем лорановские разложения кластерных переменных в кластерной алгебре ранга 2, ассоциированной с обобщенным кронекеровским колчаном. Для обыкновенного кронекеровского колчана мы находим в явном виде лорановские разложения элементов канонического базиса соответствующей кластерной алгебры. В. Гинзбург, Т. Шедлер. Квантование Мойяля и стабильные гомологии цепочечных алгебр Ли Мы вычисляем когомологии цепочечных алгебр Ли, связанных с колчанами, и даем конструкцию стабильных классов гомологий, использующую подходящие A∞-категории. Наша конструкция обобщает конструкцию М. Концевича для классов гомологий пространства модулей эллиптических кривых. А. Гнедин, Г. Ольшанский. Граница числового треугольника Эйлера Числовой треугольник Эйлера — это классический массив комбинаторных чисел, определенных линейной рекурсией. Связанная с ним задача о границе состоит в нахождении всех экстремальных неотрицательных решений двойственной рекурсии. Используя связи со случайными перестановками и цепями Маркова, мы показываем, что граница дискретна, и явно находим ее точки. С. Хорошкин, М. Назаров. Янгианы и алгебры Микельсона II Мы изучаем композиции двух функторов. Первый, из категории модулей над алгеброй Ли glm, в категорию модулей над вырожденной аффинной алгеброй Гекке, ассоциированной с GLN, был введен И. Чередником. Второй представляет собой кососимметрическую версию функтора Дринфельда из последней из вышеупомянутых категорий в категорию представлений янгиана Y(gln). Мы предлагаем теоретико-представленческое объяснение связи между сплетающими операторами тензорных произведений Y(gln)-модулей и «экстремальным коциклом» на группе Вейля, введенным Д. Желобенко. Мы устанавливаем также связь между композицией этих двух функторов и «централизованной конструкцией» янгиана Y(gln), открытой Г. Ольшанским. А. Кириллов, мл. Соответствие Маккея и эквивариантные пучки на P1 Пусть G — конечная подгруппа в SU(2) и Q — соответствующая аффинная диаграмма Дынкина. В настоящей статье обсуждается связь между категорией G-эквивариантных пучков на P1 и категорией представлений колчана Qh, где h — ориентация Q, и строится явная эквивалентность соответствующих производных категорий. А. Молев. Представления подкрученной квантованной обёртывающей алгебры серии Cn Мы доказываем теорему Пуанкаре–Биркгофа–Витта для подкрученной квантованной обёртывающей алгебры U'q(sp2n). Это подалгебра в Uq(gl2n), являющаяся деформацией универсальной обёртывающей алгебры U(sp2n) симплектической алгебры Ли. Мы классифицируем неприводимые конечномерные представления U'q(sp2n) в терминах их старших весов и доказываем, что эти представления являются деформациями конечномерных неприводимых представлений sp2n. А. Окуньков, Н. Решетихин. Рождение случайной матрицы Мы рассматриваем поведение случайной монотонной поверхности вблизи точки поворота, т. е. точки негладкости предельной формы. В том случае, когда точка поворота есть гладкая точка замороженной границы, мы связываем возникающий таким образом случайный точечный процесс со стандартной гауссовой мерой на бесконечных эрмитовых матрицах. Иной точечный процесс возникает вблизи клюва замороженной границы. А. Вершик. Новый подход к теории представлений симметрических групп. III. Индуцированные представления и соответствие Фробениуса–Юнга Дается новое (индуктивное) доказательство классического соответствия Фробениуса–Юнга между неприводимыми комплексными представлениями симметрической группы и диаграммами Юнга. При этом используется новый подход к определению самого этого соответствия, данный в работах А. Окунькова и автора. Приводятся также линейные соотношения между числами Костки, вытекающие из разложения ограничений индуцированных представлений на предшествующую симметрическую подгруппу. Рассматривается реализация индуцированных представлений с подгрупп Юнга в полилинейных формах, которая связывается с модулями Шпехта. |
 |
Moscow
Mathematical Journal |
 |
||